RustでPID制御を書いてみる。P制御のゲインを変えてみる

「RustでPID制御を書いてみる」です。

このシリーズでは、南裕樹様が書かれた『Pythonによる制御工学入門』を参考＆題材にして作成させていただいております。

前回は、P制御器を実装して、制御モデルに対して制御したらどうなるかを見ました。

今回は、P制御器のゲインを変えた時に、制御モデルの挙動がどう変わるかを見ていきたいと思います。

具体的には『Pythonによる制御工学入門』内の図5.7（145ページ）の3つの線が書かれたグラフを描いていきます。

早速ですが今回のコードは下記です。（分かりやすさも考え、ちょっと長ったらしい書き方です）

use plotters::prelude::*;

struct PIDController {
    sv: f64, // 目標値
    kp: f64, // 比例項のゲイン
}
impl PIDController {
    fn new() -> PIDController {
        return PIDController { sv: 0.0, kp: 0.0 };
    }
    /// 目標値を設定する
    fn set_reference(&mut self, val: f64) {
        self.sv = val;
        return;
    }

    /// 比例ゲインを設定する
    fn set_proportional_gain(&mut self, val: f64) {
        self.kp = val;
        return;
    }

    /// 次の入力値を求める
    fn calc(&mut self, pv: f64) -> f64 {
        let term_p = self.kp * (self.sv - pv);
        let mv = term_p;
        return mv;
    }
}
struct Plant {
    h: f64,
    u: f64,
    y: f64,
    v: f64,
}
impl Plant {
    fn new(h: f64) -> Plant {
        return Plant {
            h,
            u: 0.0,
            y: 0.0,
            v: 0.0,
        };
    }
    fn get_state(&self) -> (f64, f64) {
        return (self.y, self.v);
    }
    fn set_input(&mut self, val: f64) {
        self.u = val;
        return;
    }
    fn step(&mut self) {
        // 「Pythonによる制御工学入門」p.60, 式(3.6)より
        // dx/dt = v
        // dv/dt = (1/J) * (u - (mu * v) - (M * g * l * y))
        // となる。これらを用いてオイラー法により微小時間後の状態を求める
        // なお、数値は上記本に記載されているものを用いている
        let dv_dt = (self.u - (0.015 * self.v) - (0.5 * 9.81 * 0.2 * self.y)) / 0.01;
        self.y = self.y + (self.v * self.h);
        self.v = self.v + (dv_dt * self.h);
        return;
    }
}

fn main() {
    // グラフの基本的な設定をする
    let rt = BitMapBackend::new("fig.png", (640, 480)).into_drawing_area();
    rt.fill(&WHITE).unwrap(); // 背景を白にする
    let mut ch = ChartBuilder::on(&rt)
        .margin(25)
        .x_label_area_size(25)
        .y_label_area_size(35)
        .build_cartesian_2d(
            0.0..2.0,   // x軸の範囲
            -0.1..50.0, // y軸の範囲
        )
        .unwrap();
    ch.configure_mesh().draw().unwrap(); //  グラフ内にグリッド線を描画

    // グラフに描画するデータの生成
    let mut t_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x05_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x10_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x20_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let t_max: f64 = 2.0; // tの最大値
    let points: u64 = 1_000_000; // 計算する点数。精度を確保するために多くしている
    let mut t: f64 = 0.0;
    let h = t_max / (points as f64); // 刻み幅

    //比例ゲイン0.5で動かすモデルを作る
    let mut plant05 = Plant::new(h);
    let mut pid05 = PIDController::new();
    pid05.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid05.set_proportional_gain(0.5); // 制御器の比例ゲインを設定する

    //比例ゲイン1.0で動かすモデルを作る
    let mut plant10 = Plant::new(h);
    let mut pid10 = PIDController::new();
    pid10.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid10.set_proportional_gain(1.0); // 制御器の比例ゲインを設定する

    //比例ゲイン2.0で動かすモデルを作る
    let mut plant20 = Plant::new(h);
    let mut pid20 = PIDController::new();
    pid20.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid20.set_proportional_gain(2.0); // 制御器の比例ゲインを設定する

    for _ in 0..points {
        // 制御対象の状態を取得する
        let state05 = plant05.get_state();
        let state10 = plant10.get_state();
        let state20 = plant20.get_state();

        t_arr.push(t);
        x05_arr.push(state05.0);
        x10_arr.push(state10.0);
        x20_arr.push(state20.0);

        // 次の入力値を計算し設定する
        plant05.set_input(pid05.calc(state05.0));
        plant10.set_input(pid10.calc(state10.0));
        plant20.set_input(pid20.calc(state20.0));

        // 次の状態を計算する
        plant05.step();
        plant10.step();
        plant20.step();
        t += h;
    }
    // データをグラフに描画する（1つ目）
    let line05 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x05_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &RED,
    );
    ch.draw_series(line05)
        .unwrap()
        .label("kp = 0.5")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &RED));

    // データをグラフに描画する（2つ目）
    let line10 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x10_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLUE,
    );
    ch.draw_series(line10)
        .unwrap()
        .label("kp = 1.0")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLUE));

    // データをグラフに描画する（3つ目）
    let line20 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x20_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLACK,
    );
    ch.draw_series(line20)
        .unwrap()
        .label("kp = 2.0")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLACK));

    // 凡例を書く
    ch.configure_series_labels()
        .background_style(&WHITE.mix(0.8))
        .border_style(&BLACK)
        .draw()
        .unwrap();
    return;
}

上記のコードを実行して得られるグラフは下記です。

本と同じグラフが得られました。また、比例制御において比例ゲインを変えると振幅の度合いや周期が変わることが分かるかと思います。

本当はボード線図なども書きたい所ですが、Rustでそれを書く手段が思いつかないのでここまでとします。