RustでPID制御を書いてみる。PD制御を実装し挙動を確認してみる

「RustでPID制御を書いてみる」です。

このシリーズでは、南裕樹様が書かれた『Pythonによる制御工学入門』を参考＆題材にして作成させていただいております。

前回は、P制御器のゲインを変え、挙動がどのように変わるかをコードを書いて確認しました。

今回は、比例制御に微分制御も加えたPD制御器を加え、いくつかパラメータ変えた時の制御モデルの挙動がどうなるのかを見ていきたいと思います。

具体的には『Pythonによる制御工学入門』内の図5.10（148ページ）の3つの線が書かれたグラフを描いていきます。

早速ですが今回のコードは下記です。

use plotters::prelude::*;

struct PIDController {
    sv: f64,       // 目標値
    kp: f64,       // 比例項のゲイン
    kd: f64,       // 微分項のゲイン
    dt: f64,       // 時間の刻み幅
    err_prev: f64, // 1時点前の"目標値-測定値""
}
impl PIDController {
    fn new(dt: f64) -> PIDController {
        return PIDController {
            sv: 0.0,
            kp: 2.0,
            kd: 0.1,
            dt: dt,
            err_prev: 0.0,
        };
    }
    /// 目標値を設定する
    fn set_reference(&mut self, val: f64) {
        self.sv = val;
        return;
    }

    /// 微分ゲインを設定する
    fn set_derivative_gain(&mut self, val: f64) {
        self.kd = val;
        return;
    }

    /// 次の入力値を求める
    fn calc(&mut self, pv: f64) -> f64 {
        let term_p = self.kp * (self.sv - pv);
        let term_d = (self.kd / self.dt) * ((self.sv - pv) - self.err_prev);
        let mv = term_p + term_d;
        self.err_prev = self.sv - pv;
        return mv;
    }
}
struct Plant {
    h: f64,
    u: f64,
    y: f64,
    v: f64,
}
impl Plant {
    fn new(h: f64) -> Plant {
        return Plant {
            h,
            u: 0.0,
            y: 0.0,
            v: 0.0,
        };
    }
    fn get_state(&self) -> (f64, f64) {
        return (self.y, self.v);
    }
    fn set_input(&mut self, val: f64) {
        self.u = val;
        return;
    }
    fn step(&mut self) {
        // 「Pythonによる制御工学入門」p.60, 式(3.6)より
        // dx/dt = v
        // dv/dt = (1/J) * (u - (mu * v) - (M * g * l * y))
        // となる。これらを用いてオイラー法により微小時間後の状態を求める
        // なお、数値は上記本に記載されているものを用いている
        let dv_dt = (self.u - (0.015 * self.v) - (0.5 * 9.81 * 0.2 * self.y)) / 0.01;
        self.y = self.y + (self.v * self.h);
        self.v = self.v + (dv_dt * self.h);
        return;
    }
}

fn main() {
    // グラフの基本的な設定をする
    let rt = BitMapBackend::new("fig.png", (640, 480)).into_drawing_area();
    rt.fill(&WHITE).unwrap(); // 背景を白にする
    let mut ch = ChartBuilder::on(&rt)
        .margin(25)
        .x_label_area_size(25)
        .y_label_area_size(35)
        .build_cartesian_2d(
            0.0..2.0,   // x軸の範囲
            -0.1..50.0, // y軸の範囲
        )
        .unwrap();
    ch.configure_mesh().draw().unwrap(); //  グラフ内にグリッド線を描画

    // グラフに描画するデータの生成
    let mut t_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x00_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x01_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x02_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let t_max: f64 = 2.0; // tの最大値
    let points: u64 = 1_000_000; // 計算する点数。精度を確保するために多くしている
    let mut t: f64 = 0.0;
    let h = t_max / (points as f64); // 刻み幅

    //微分ゲイン0.0で動かすモデルを作る
    let mut plant00 = Plant::new(h);
    let mut pid00 = PIDController::new(h);
    pid00.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid00.set_derivative_gain(0.0); // ゲインを設定する

    //微分ゲイン0.1で動かすモデルを作る
    let mut plant01 = Plant::new(h);
    let mut pid01 = PIDController::new(h);
    pid01.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid01.set_derivative_gain(0.1); // ゲインを設定する

    //微分ゲイン0.2で動かすモデルを作る
    let mut plant02 = Plant::new(h);
    let mut pid02 = PIDController::new(h);
    pid02.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid02.set_derivative_gain(0.2); // ゲインを設定する

    for _ in 0..points {
        // 制御対象の状態を取得する
        let state00 = plant00.get_state();
        let state01 = plant01.get_state();
        let state02 = plant02.get_state();

        t_arr.push(t);
        x00_arr.push(state00.0);
        x01_arr.push(state01.0);
        x02_arr.push(state02.0);

        // 次の入力値を計算し設定する
        plant00.set_input(pid00.calc(state00.0));
        plant01.set_input(pid01.calc(state01.0));
        plant02.set_input(pid02.calc(state02.0));

        // 次の状態を計算する
        plant00.step();
        plant01.step();
        plant02.step();
        t += h;
    }
    // データをグラフに描画する（1つ目）
    let line00 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x00_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &RED,
    );
    ch.draw_series(line00)
        .unwrap()
        .label("kd = 0")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &RED));

    // データをグラフに描画する（2つ目）
    let line01 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x01_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLUE,
    );
    ch.draw_series(line01)
        .unwrap()
        .label("kd = 0.1")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLUE));

    // データをグラフに描画する（3つ目）
    let line02 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x02_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLACK,
    );
    ch.draw_series(line02)
        .unwrap()
        .label("kd = 0.2")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLACK));

    // 凡例を書く
    ch.configure_series_labels()
        .background_style(&WHITE.mix(0.8))
        .border_style(&BLACK)
        .draw()
        .unwrap();
    return;
}

PD制御では、P制御の時と違い、構造体を作る関数newに引数dtがついています。これは微分計算をする際に時間幅が必要になってくるため、引数で指定するようにしています。

あとは計算に微分項が追加されたこと意外はほとんど変わりません。

さて、このコードで下記のようなグラフが作成されます。 微分制御を加えることで、比例制御よりも早く収束していってることが分かるかと思います。

今回はここまで