RustでPID制御を書いてみる。PID制御を実装し挙動を確認してみる

「RustでPID制御を書いてみる」です。

このシリーズでは、南裕樹様が書かれた『Pythonによる制御工学入門』を参考＆題材にして作成させていただいております。

前回は、PD制御器を実装し、ゲインを変えた時に挙動がどのように変わるかをコードを書いて確認しました。

今回は、ついに、比例制御と微分制御、さらに積分制御も加えたPID制御器を加えたPID制御器を実装し、積分のゲインを変えた時に制御モデルの挙動がどうなるのかを見ていきたいと思います。

具体的には『Pythonによる制御工学入門』内の図5.12（152ページ）の3つの線が書かれたグラフを描いていきます。

早速ですが今回のコードは下記です。

use plotters::prelude::*;

struct PIDController {
    sv: f64,         // 目標値
    kp: f64,         // 比例項のゲイン
    kd: f64,         // 微分項のゲイン
    ki: f64,         // 積分項のゲイン
    integrator: f64, // 積算器
    dt: f64,         // 時間の刻み幅
    err_prev: f64,   // 1時点前の"目標値-測定値""
}
impl PIDController {
    fn new(dt: f64) -> PIDController {
        return PIDController {
            sv: 0.0,
            kp: 2.0,
            kd: 0.1,
            ki: 10.0,
            dt: dt,
            err_prev: 0.0,
            integrator: 0.0,
        };
    }
    /// 目標値を設定する
    fn set_reference(&mut self, val: f64) {
        self.sv = val;
        return;
    }

    /// 積分ゲインを設定する
    fn set_integral_gain(&mut self, val: f64) {
        self.ki = val;
        return;
    }

    /// 次の入力値を求める
    fn calc(&mut self, pv: f64) -> f64 {
        let term_p = self.kp * (self.sv - pv);
        let term_d = (self.kd / self.dt) * ((self.sv - pv) - self.err_prev);
        let term_i = self.ki * self.dt * self.integrator;
        let mv = term_p + term_i + term_d;
        self.integrator += self.sv - pv;
        self.err_prev = self.sv - pv;
        return mv;
    }
}
struct Plant {
    h: f64,
    u: f64,
    y: f64,
    v: f64,
}
impl Plant {
    fn new(h: f64) -> Plant {
        return Plant {
            h,
            u: 0.0,
            y: 0.0,
            v: 0.0,
        };
    }
    fn get_state(&self) -> (f64, f64) {
        return (self.y, self.v);
    }
    fn set_input(&mut self, val: f64) {
        self.u = val;
        return;
    }
    fn step(&mut self) {
        // 「Pythonによる制御工学入門」p.60, 式(3.6)より
        // dx/dt = v
        // dv/dt = (1/J) * (u - (mu * v) - (M * g * l * y))
        // となる。これらを用いてオイラー法により微小時間後の状態を求める
        // なお、数値は上記本に記載されているものを用いている
        let dv_dt = (self.u - (0.015 * self.v) - (0.5 * 9.81 * 0.2 * self.y)) / 0.01;
        self.y = self.y + (self.v * self.h);
        self.v = self.v + (dv_dt * self.h);
        return;
    }
}

fn main() {
    // グラフの基本的な設定をする
    let rt = BitMapBackend::new("fig.png", (640, 480)).into_drawing_area();
    rt.fill(&WHITE).unwrap(); // 背景を白にする
    let mut ch = ChartBuilder::on(&rt)
        .margin(25)
        .x_label_area_size(25)
        .y_label_area_size(35)
        .build_cartesian_2d(
            0.0..2.0,   // x軸の範囲
            -0.1..50.0, // y軸の範囲
        )
        .unwrap();
    ch.configure_mesh().draw().unwrap(); //  グラフ内にグリッド線を描画

    // グラフに描画するデータの生成
    let mut t_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x00_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x05_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let mut x10_arr: Vec<f64> = Vec::new();
    let t_max: f64 = 2.0; // tの最大値
    let points: u64 = 1_000_000; // 計算する点数。精度を確保するために多くしている
    let mut t: f64 = 0.0;
    let h = t_max / (points as f64); // 刻み幅

    //積分ゲイン0で動かすモデルを作る
    let mut plant00 = Plant::new(h);
    let mut pid00 = PIDController::new(h);
    pid00.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid00.set_integral_gain(0.0); // ゲインを設定する

    //積分ゲイン5で動かすモデルを作る
    let mut plant05 = Plant::new(h);
    let mut pid05 = PIDController::new(h);
    pid05.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid05.set_integral_gain(5.0); // ゲインを設定する

    //積分ゲイン10で動かすモデルを作る
    let mut plant10 = Plant::new(h);
    let mut pid10 = PIDController::new(h);
    pid10.set_reference(30.0); // 制御器の目標値を設定する
    pid10.set_integral_gain(10.0); // ゲインを設定する

    for _ in 0..points {
        // 制御対象の状態を取得する
        let state00 = plant00.get_state();
        let state05 = plant05.get_state();
        let state10 = plant10.get_state();

        t_arr.push(t);
        x00_arr.push(state00.0);
        x05_arr.push(state05.0);
        x10_arr.push(state10.0);

        // 次の入力値を計算し設定する
        plant00.set_input(pid00.calc(state00.0));
        plant05.set_input(pid05.calc(state05.0));
        plant10.set_input(pid10.calc(state10.0));

        // 次の状態を計算する
        plant00.step();
        plant05.step();
        plant10.step();
        t += h;
    }
    // データをグラフに描画する（1つ目）
    let line00 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x00_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &RED,
    );
    ch.draw_series(line00)
        .unwrap()
        .label("ki = 0")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &RED));

    // データをグラフに描画する（2つ目）
    let line05 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x05_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLUE,
    );
    ch.draw_series(line05)
        .unwrap()
        .label("ki = 5")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLUE));

    // データをグラフに描画する（3つ目）
    let line10 = LineSeries::new(
        t_arr.iter().zip(x10_arr.iter()).map(|(x, y)| (*x, *y)),
        &BLACK,
    );
    ch.draw_series(line10)
        .unwrap()
        .label("ki = 10")
        .legend(|(x, y)| PathElement::new(vec![(x, y), (x + 20, y)], &BLACK));
    // 凡例を書く
    ch.configure_series_labels()
        .background_style(&WHITE.mix(0.8))
        .border_style(&BLACK)
        .draw()
        .unwrap();
    return;
}

前回のPD制御器に積分器の実装を加えただけですので、難しい所はないかと思います。

さて、このコードで下記のようなグラフが作成されます。 ちゃんと本と同じグラフを作るコトができました。積分制御を実装しない、PD制御の時までは存在していた定常偏差が、積分制御を加えることでなくなり、設定していた目標値に制御することができています。

これがPID制御の基本で、何か制御したいもの（モーターやヒーター）にこの制御を実装しパラメータを合わせれば、「PID制御で制御している！」と自慢できるし、それなりに良い感じの制御ができる、、、かもしれません（笑）

今回はここまで（タイトルとしては今回ので終わりですが、もう少し続けるつもりです）