RustでPID制御を書いてみる。オイラー法で制御モデルを解く

RustでPID制御を書いていってみようと思います、、、が、その前に、制御をするということは制御されるもの（制御モデル）があるわけで、まずはその制御モデルを書いていくことから始めていきます。（なので実際にPID制御のコードを書くのはもう少し先です）

前回も書かせていただきましたが、制御のコードを書いていくにあたり、南裕樹様が書かれた『Pythonによる制御工学入門』を参考にさせていただきます。（とても良い本です！）

制御モデルとするのは上記の本の第五章でPID制御の対象として使われている垂直駆動アームです。

この垂直アームが入力によってどんな挙動が分かるようにしたいので、オイラー法により数値計算的に解き、各時点でどのようになっているか、状態を出力するようにします。

なお、数値計算の詳細、他の手法（ベルレ法やルンゲクッタ法）やRustの文法についてはここでは解説しませんのでご了承ください（全てを解説してたらいつまでたっても進めないので、、、）

struct Plant {
    h: f64,
    u: f64,
    y: f64,
    v: f64,
}
impl Plant {
    fn new(h: f64) -> Plant {
        return Plant {
            h,
            u: 0.0,
            y: 0.0,
            v: 0.0,
        };
    }
    fn get_state(&self) -> (f64, f64) {
        return (self.y, self.v);
    }
    fn set_input(&mut self, val: f64) {
        self.u = val;
        return;
    }
    fn step(&mut self) {
        // 「Pythonによる制御工学入門」p.60, 式(3.6)を変形すると
        // dx/dt = v
        // dv/dt = (1/J) * (u - (mu * v) - (M * g * l * y))
        // となる。これらを用いてオイラー法により微小時間後の状態を求める
        // なお、数値は上記本に記載されているものを用いている
        let dv_dt = (self.u - (0.015 * self.v) - (0.5 * 9.81 * 0.2 * self.y)) / 0.01;
        self.y = self.y + (self.v * self.h);
        self.v = self.v + (dv_dt * self.h);
        return;
    }
}

fn main() {
    let t_max: f64 = 2.0; // tの最大値
    let points: u64 = 1_000_000; // 計算する点数。精度を確保するために多くしている
    let mut t: f64 = 0.0;
    let h = t_max / (points as f64); // 刻み幅
    let mut plant = Plant::new(h);
    plant.set_input(30.0); // とりあえず適当な値を入力として設定する
    for i in 0..points {
        // 制御対象の状態を取得する
        let state = plant.get_state();

        // 1000点ごとに出力する
        if i % 1000 == 0 {
            println!("(t_x), {}, {}", t, state.0);
            //println!("(t_x_v), {}, {}, {}", t, state.0, state.1);
        }

        // 次の状態を計算する
        plant.step();
        t += h;
    }
    return;
}